题意：给你两个整数N和K，要求你输出N！的K进制的位数。

题解：首先补了一下对数的运算法则。

1.loga(mn)=loga(m)+loga(n)loga(mn)=loga(m)+loga(n)

2.loga(mn)=loga(m)−loga(n)loga(mn)=loga(m)−loga(n)

3.loga(mn)=nloga(m)loga(mn)=nloga(m)

4.loga(m−−√n)=1nloga(m)loga(mn)=1nloga(m)

再有一个n!n!的近似值公式，就是斯特林公式。

n!≈2πn−−−√(ne)nn!≈2πn(ne)n

于是我们就可以求答案了。

ans=logk(n!)+1ans=logk(n!)+1

=>ans=logk(2πn−−−√(ne)n)+1ans=logk(2πn(ne)n)+1

=>ans=logk(2πn−−−√)+logk((ne)n)+1ans=logk(2πn)+logk((ne)n)+1

=>ans=12logk(2πn)+nlogk(ne)+1ans=12logk(2πn)+nlogk(ne)+1

注意当n比较小的时候结果误差较大，可以直接暴力计算。

代码

#include
    
     #include
     
      using namespace std;typedef long long ll;const double pi=acos(-1),e=exp(1);ll n,k;double ans;int main(){    while(~scanf("%lld%lld",&n,&k)){        if(n<=10000){            ans=1;            for(int i=1;i<=n;i++){                ans=ans+log(i)/log(k);            }            printf("%lld\n",(ll)ans);        }else{            ans=0.5*log(2*pi*n)/log(k)+n*log(n/e)/log(k)+1;            printf("%lld\n",(ll)ans);        }    }    return 0;}